Je ne suis pas sûr que ça puisse être considéré comme une faute professionnelle, par contre je suis surpris que l'agence ne vous ai pas proposé une assurance loyer impayé, qui est justement là pour couvrir ce risque.
A noter que le locataire indélicat reste responsable de son impayé et que vous devriez tout faire pour le traquer et récupérer la somme qu'il vous doit.
sans état des lieux au départ et sans espoir de récupérer quelque chose
En l'absence d'état des lieux d'entrée, le logement est réputé avoir été mis à disposition en bon état général. Donc toute dégradation constatée à la sortie est à la charge du locataire sortant.
Vous devriez également demander à l'agence de vous fournir les doubles des lettres de relances qu'elle a envoyé, jointes aux accusés de réception des RAR...